Empujes del terreno: activo, pasivo y en reposo
Qué coeficiente aplicar en cada situación y —lo que más errores causa— cuándo NO puedes usar el empuje activo aunque el muro parezca poder moverse. Con las fórmulas, el rozamiento δ y los movimientos de plastificación.
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Para el caso más habitual —muro vertical, terreno horizontal y rozamiento muro-terreno nulo— los coeficientes son:
KA = tan²(45° − φ'/2) · KP = tan²(45° + φ'/2) · K0 = (1 − sen φ')·√ROC
Con φ' = 30°, eso da KA = 0,33, KP = 3,00 y K0 = 0,50 en suelo normalmente consolidado. Puedes obtenerlos para tu caso con la calculadora de empujes. El empuje activo total en terreno granular homogéneo es Pa = KA·γ'·H²/2.
La decisión importante no es la fórmula, sino cuál de los tres estados aplica: depende de si el elemento puede moverse lo suficiente para movilizar el activo.
El error que gobierna esta comprobación#
| Tipo de suelo | Estado activo | Estado pasivo |
|---|---|---|
| Granular denso | 10⁻³ | 2·10⁻² |
| Granular suelto | 4·10⁻³ | 6·10⁻² |
| Cohesivo duro | 10⁻² | 2·10⁻² |
| Cohesivo blando | 2·10⁻² | 4·10⁻² |
- Obsérvese la asimetría: movilizar el pasivo exige movimientos entre 10 y 20 veces mayores que el activo. Por eso el pasivo se moviliza solo parcialmente en servicio y el DB penaliza su empleo.
Empuje activo#
- σ'a
- Tensión efectiva activa
- σ'v
- Tensión efectiva vertical a la profundidad considerada
- c'
- Cohesión efectiva; reduce el empuje activo
El coeficiente general responde a la formulación de Coulomb generalizado (Caquot–Kérisel), función de la inclinación de la cara del muro (α), la del terreno (i) y el rozamiento muro-terreno (δ). En el caso particular de muro vertical, terreno horizontal y δ = 0 se reduce a KA = tan²(45° − φ'/2), que es el clásico de Rankine.
- Pa
- Empuje activo total en terreno granular homogéneo (kN/m)
- γ'
- Peso específico efectivo del terreno
- H
- Altura del elemento de contención
Empuje pasivo#
- σ'p
- Tensión efectiva pasiva; aquí la cohesión suma, no resta
Empuje en reposo#
- ROC
- Razón de sobreconsolidación. No debe usarse la expresión para ROC mayor de 25–30
Si el terreno asciende con un ángulo i ≤ φ' a partir del muro, se corrige como K0i = K0·(1 − sen i), y la dirección del empuje pasa a ser paralela a la superficie del terreno.
Rozamiento muro-terreno δ#
| Situación | Valor de δ |
|---|---|
| Activo, muro rugoso (encofrado contra el terreno) | (2/3)·φ' |
| Activo, muro poco rugoso (encofrado a doble cara) | (1/3)·φ' |
| Activo, muro liso (Rankine o ejecución con lodos tixotrópicos) | 0 |
| Pasivo | (1/3)·φ' |
- El φ' empleado para obtener δ no debe superar el ángulo de rozamiento interno crítico del suelo.
Los seis casos en que NO puedes usar el empuje activo#
El DB-SE-C es explícito en varias situaciones donde hay que subir el coeficiente. Son las que más se pasan por alto:
- Edificaciones sensibles próximas: si su cimentación está a menos de H/2 de la coronación, se usa K0. Entre H/2 y H, K ≥ (K0 + KA)/2.
- Compactación del trasdós con equipos pesados o hasta densidad superior al 95 % del Proctor Normal: se calcula con empuje al reposo.
- Relleno con los forjados ya construidos: pueden no alcanzarse las condiciones de empuje activo; se usa empuje al reposo o el diagrama de apuntalados.
- Rellenos arcillosos o limosos en el trasdós: hay que evitarlos, y si se usan, K ≥ 1.
- Restricciones de movimiento por anclajes, apuntalamientos o forjados que impidan el desplazamiento mínimo.
- En cualquier caso, la presión de tierras nunca se toma inferior a 0,25·σ'v.
Agua y sobrecargas#
- uz
- Presión intersticial: el agua empuja con toda su presión hidrostática, sin coeficiente K
Es la razón de que un drenaje que falle sea catastrófico en un muro: el agua no se minora con KA. Una sobrecarga uniforme q se convierte en altura equivalente He = q/γ y añade un empuje σh = K·γ·He constante en toda la altura.
- Trasdós estratificado: cada estrato actúa como sobrecarga del subyacente; la ley de empujes es acumulativa.
- Trasdós quebrado: se aplica el K correspondiente a cada tramo según su inclinación.
- Sobrecargas reducidas (menos del 30 % del empuje total): Teoría de la Elasticidad con superposición; si el elemento es fijo, se duplica la tensión horizontal elástica.
- Confinamiento entre dos elementos paralelos: el empuje se reduce por efecto silo, truncando el diagrama por el plano medio.
Comprobaciones del muro#
Los muros se verifican en estabilidad global, hundimiento, deslizamiento, vuelco y capacidad estructural. Las pantallas añaden la estabilidad del fondo de excavación, la estabilidad propia por rotación o traslación, la de la sujeción y la de los edificios próximos, y se comprueban fase por fase del proceso constructivo, no solo en la situación final.
Para el vuelco y el deslizamiento conviene recordar que el peso propio del muro es una acción favorable: entra con 0,90 en comprobaciones de estabilidad, no con 1,35. Lo desarrollamos en la guía de combinación de acciones.
Preguntas frecuentes#
¿Qué coeficiente de empuje se usa en un muro de sótano?
El empuje al reposo K0, porque los forjados impiden que el muro desarrolle el movimiento necesario para movilizar el estado activo. Con φ' = 30° eso supone K0 = 0,50 frente a KA = 0,33, es decir, aproximadamente un 50 % más de empuje. Calcular un muro de sótano con empuje activo es un error del lado de la inseguridad.
¿Cuánto vale KA para un suelo con φ = 30 grados?
Para muro vertical, terreno horizontal y rozamiento muro-terreno nulo, KA = tan²(45° − 30°/2) = tan²(30°) = 0,333. El pasivo correspondiente es KP = tan²(45° + 15°) = tan²(60°) = 3,0, exactamente el inverso.
¿El agua se multiplica por el coeficiente de empuje?
No. La expresión 6.11 del DB-SE-C es σh = K·σ'z + uz: el coeficiente afecta solo a la tensión efectiva del terreno, mientras que la presión intersticial actúa íntegra. Por eso el fallo del drenaje del trasdós multiplica el empuje sobre el muro y es una de las causas más frecuentes de patología en contención.
¿Por qué el empuje pasivo se reduce al 60 %?
Porque movilizarlo por completo exige movimientos entre 10 y 20 veces mayores que los del estado activo, según la tabla 6.2, y esos desplazamientos suelen ser inadmisibles en servicio. El DB-SE-C lo recoge limitando el empuje pasivo con un coeficiente γE menor o igual a 0,6 en las comprobaciones por equilibrio límite.
¿Cómo afecta un edificio próximo al cálculo del muro?
Aumenta el empuje, porque no se puede permitir que el terreno se mueva lo suficiente para plastificar. Si la cimentación del edificio sensible está a menos de H/2 de la coronación, se calcula con K0; si está entre H/2 y H, con un K no menor que la media de K0 y KA.
Fuente oficial#
Expresiones y criterios del capítulo 6 del Documento Básico SE-C «Cimientos», versión de diciembre de 2019. Las condiciones constructivas de pantallas siguen además la UNE-EN 1538:2011+A1:2016. Texto consolidado gratuito en codigotecnico.org. Ante cualquier discrepancia, prevalece el texto oficial.
¿Muro de sótano, pantalla o muro en ménsula?
El estado de empuje que aplica cambia con el tipo de elemento y con lo que tenga al lado. Descríbenos el caso y te decimos qué coeficiente usar y por qué, con el artículo citado.
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