Combinación de acciones según el CTE: coeficientes γ y ψ
Las cinco combinaciones del DB-SE, cuándo se usa cada una, y las tablas completas de coeficientes parciales y de simultaneidad. Con un ejemplo numérico de forjado de vivienda.
Índice de contenidos
- Las dos verificaciones de capacidad portante
- Tabla 4.1: coeficientes parciales de seguridad (γ)
- Tabla 4.2: coeficientes de simultaneidad (ψ)
- Las cinco combinaciones
- ELU · Situación persistente o transitoria (4.3)
- ELU · Situación extraordinaria (4.4)
- ELU · Sismo (4.5)
- ELS · Característica, frecuente y casi permanente
- Ejemplo resuelto: forjado de vivienda
- Errores frecuentes
- Preguntas frecuentes
- Fuente oficial
Para capacidad portante (ELU) en situación persistente o transitoria, la combinación es:
Σ γG,j·Gk,j + γP·P + γQ,1·Qk,1 + Σ γQ,i·ψ0,i·Qk,i
Con los coeficientes habituales: 1,35 para permanentes desfavorables, 0,80 si son favorables, y 1,50 para variables desfavorables (0 si son favorables). Se prueba cada acción variable como principal, una tras otra.
Para aptitud al servicio (ELS) todos los γ valen 1 y se usan tres combinaciones —característica, frecuente y casi permanente— según la duración y reversibilidad del efecto.
Las dos verificaciones de capacidad portante#
- Ed,dst
- Valor de cálculo del efecto de las acciones desestabilizadoras
- Ed,stb
- Valor de cálculo del efecto de las estabilizadoras
- Ed
- Valor de cálculo del efecto de las acciones
- Rd
- Valor de cálculo de la resistencia correspondiente
La distinción importa porque usan coeficientes distintos: en estabilidad, el peso propio desestabilizador va con 1,10 y el estabilizador con 0,90, mientras que en resistencia van con 1,35 y 0,80. Es el motivo de que un vuelco se compruebe con números diferentes a los de una sección.
Tabla 4.1: coeficientes parciales de seguridad (γ)#
| Tipo de acción | Desfavorable | Favorable |
|---|---|---|
| Permanente — Peso propio, peso del terreno | 1,35 | 0,80 |
| Permanente — Empuje del terreno | 1,35 | 0,70 |
| Permanente — Presión del agua | 1,20 | 0,90 |
| Variable | 1,50 | 0 |
| Tipo de acción | Desestabilizadora | Estabilizadora |
|---|---|---|
| Permanente — Peso propio, peso del terreno | 1,10 | 0,90 |
| Permanente — Empuje del terreno | 1,35 | 0,80 |
| Permanente — Presión del agua | 1,05 | 0,95 |
| Variable | 1,50 | 0 |
- Los coeficientes correspondientes a la verificación de la resistencia del terreno se establecen en el DB-SE-C, no aquí.
Tabla 4.2: coeficientes de simultaneidad (ψ)#
Los ψ reflejan que es improbable que todas las acciones variables alcancen su valor máximo a la vez. ψ₀ es el valor de combinación, ψ₁ el frecuente y ψ₂ el casi permanente. Tienen significado estadístico preciso: ψ₁ es el valor superado el 1 % del tiempo y ψ₂ el superado el 50 %.
| Acción | ψ₀ | ψ₁ | ψ₂ |
|---|---|---|---|
| Sobrecarga de uso Categoría A — Zonas residenciales | 0,7 | 0,5 | 0,3 |
| Sobrecarga de uso Categoría B — Zonas administrativas | 0,7 | 0,5 | 0,3 |
| Sobrecarga de uso Categoría C — Zonas destinadas al público | 0,7 | 0,7 | 0,6 |
| Sobrecarga de uso Categoría D — Zonas comerciales | 0,7 | 0,7 | 0,6 |
| Sobrecarga de uso Categoría E — Tráfico y aparcamiento (< 30 kN) | 0,7 | 0,7 | 0,6 |
| Cubiertas transitables (Categoría F) | (1) | (1) | (1) |
| Nieve — altitud > 1.000 m | 0,7 | 0,5 | 0,2 |
| Nieve — altitud ≤ 1.000 m | 0,5 | 0,2 | 0 |
| Viento | 0,6 | 0,5 | 0 |
| Temperatura | 0,6 | 0,5 | 0 |
| Acciones variables del terreno | 0,7 | 0,7 | 0,7 |
- En cubiertas transitables se adoptan los valores correspondientes al uso desde el que se accede.
- La categoría G (cubiertas accesibles únicamente para conservación) no se considera concomitante con el resto de acciones variables; ver Tabla 3.1 del DB-SE-AE.
Las cinco combinaciones#
ELU · Situación persistente o transitoria (4.3)#
- Gk,j
- Todas las acciones permanentes, incluido el pretensado P
- Qk,1
- Una acción variable como principal, adoptando cada una sucesivamente
- ψ0,i·Qk,i
- El resto de variables, en valor de combinación
ELU · Situación extraordinaria (4.4)#
Entra una acción accidental Ad (impacto, incendio) y todas las variables pasan a su valor ψ₁ si son la principal, o ψ₂ el resto.
ELU · Sismo (4.5)#
Todas las acciones variables concomitantes entran con su valor casi permanente ψ₂·Qk. Para vivienda, eso es solo el 30 % de la sobrecarga de uso.
ELS · Característica, frecuente y casi permanente#
| Combinación | Expresión | Para qué efectos |
|---|---|---|
| Característica (4.6) | Σ Gk,j + P + Qk,1 + Σ ψ0,i·Qk,i | Corta duración que pueden resultar irreversibles |
| Frecuente (4.7) | Σ Gk,j + P + ψ1,1·Qk,1 + Σ ψ2,i·Qk,i | Corta duración reversibles |
| Casi permanente (4.8) | Σ Gk,j + P + Σ ψ2,i·Qk,i | Acciones de larga duración |
Ejemplo resuelto: forjado de vivienda#
Forjado de vivienda (categoría A) con peso propio y cargas muertas Gk = 5,0 kN/m² y sobrecarga de uso Qk = 2,0 kN/m². No hay más acciones variables sobre el forjado.
| Comprobación | Planteamiento | Resultado |
|---|---|---|
| ELU resistencia | 1,35 · 5,0 + 1,50 · 2,0 | 9,75 kN/m² |
| ELS característica (integridad) | 5,0 + 2,0 | 7,00 kN/m² |
| ELS casi permanente (apariencia) | 5,0 + 0,3 · 2,0 | 5,60 kN/m² |
Errores frecuentes#
- Usar 1,35 para el peso propio cuando es favorable. Si la carga permanente ayuda (vuelco, levantamiento por succión de viento), va con 0,80 en resistencia o 0,90 en estabilidad.
- Aplicar ψ₀ a la acción variable principal. La principal entra con su valor característico íntegro; ψ₀ es para las acompañantes.
- Probar una sola hipótesis. Hay que adoptar cada acción variable como principal sucesivamente y quedarse con la envolvente.
- Mayorar en ELS. En servicio γ = 1 siempre.
- Usar el mismo ψ de nieve en todas partes. Cambia según la altitud del emplazamiento: por encima de 1.000 m, ψ₀ = 0,7; por debajo, 0,5.
- Meter la sobrecarga de uso completa en la combinación sísmica. Entra con ψ₂, que en vivienda es 0,3.
Preguntas frecuentes#
¿Qué coeficiente de mayoración se aplica al peso propio?
1,35 cuando su efecto es desfavorable en una comprobación de resistencia, y 0,80 cuando es favorable. Para comprobaciones de estabilidad los valores son 1,10 (desestabilizador) y 0,90 (estabilizador).
¿Cuánto se mayora la sobrecarga de uso en ELU?
1,50 si su efecto es desfavorable. Si es favorable, el coeficiente es 0, es decir, sencillamente no se considera esa acción en esa hipótesis.
¿Qué valor de ψ₂ se usa para la sobrecarga de uso en vivienda?
0,3 para las categorías A (residencial) y B (administrativa). Para las categorías C, D y E el valor de ψ₂ es 0,6.
¿Se combinan viento y nieve a la vez?
Sí. Se plantea una hipótesis con el viento como acción principal y la nieve minorada por su ψ₀, y otra hipótesis a la inversa, quedándose con la más desfavorable. Lo que no procede es sumar ambas en valor característico.
¿Cuántas hipótesis hay que comprobar?
Tantas como acciones variables, ya que cada una debe adoptarse como principal sucesivamente, multiplicadas por las situaciones de proyecto pertinentes (persistente, extraordinaria y sísmica) y por los signos favorable/desfavorable de las permanentes. En un forjado de vivienda con una sola sobrecarga la envolvente es inmediata; en una nave con viento en dos direcciones, succión y nieve, el número crece deprisa.
Fuente oficial#
Coeficientes y expresiones del Documento Básico SE «Seguridad estructural», capítulo 4 (versión de diciembre de 2019). Texto consolidado gratuito en codigotecnico.org. Ante cualquier discrepancia, prevalece el texto oficial.
¿Dudas con una combinación concreta?
Descríbenos las acciones que tienes y para qué comprobación, y te devolvemos la combinación planteada, resuelta con tus números y con el artículo citado.
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